Математическая модель объекта управления является основой описания и исследования процессов в контурах управления и основой синтеза этих контуров. Математическая модель строится для описания определенной группы свойств реального неограниченно сложного объекта управления.
Уравнения пространственного движения самолета как твердого тела
В аэродинамике самолета приняты следующие прямоугольные правые системы координат (рис.1.1). Земная система координат, ось которой направлена вертикальна, оси, имеют неизменную в горизонтальной плоскости ориентацию. Для обычных задач управления полетом самолетов влиянием вращения Земли на динамику движения можно пренебречь и считать систему инерциальной.
Промежуточная (земная центральная) система координат с
осями, параллельными осям земной системы и центром О, совмещенным с центром массы самолета.
Связанная система координат. Оси этой системы координат
обычно совпадают с главными центральными осями инерции самолета. Ось совпадает с продольной главной осью инерции, ось лежит в плоскости симметрии, ось близка к плоскости крыла или совпадает с ней.
Скоростная система координат. Ось этой системы ориентирована по вектору воздушной скорости самолета, ось лежит в плоскости симметрии самолета (ось подъемной силы).
Угол, образуемый продольной осью самолета с горизонтальной
плоскостью, носит название угла тангажа . Угол между проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость и заданным направлением называется углом рысканья , курсом или путевым углом . Угол, соответствующий повороту самолета вокруг продольной оси относительно положения, при котором поперечная ось горизонтальна, именуется углом крена .
Положение вектора воздушной скорости относительно связанных осей самолета характеризуется углом атаки б и углом скольжения в . Угол атаки - это угол между проекцией вектора воздушной скорости на плоскости симметрии самолета и продольной осью, угол скольжения - угол, образуемый вектором воздушной скорости с плоскостью симметрии.
Рис.1.1 системы координат
Движение самолета как твердого тела в связанной системе координат
описываются уравнениями Эйлера:
где - компоненты вектора путевой скорости в связанной системе координат; - компоненты вектора угловой скорости в связанной системе координат; X 1 , Y 1 , Z 1, M x1, M y1 , M z1 - силы и моменты в связанной системе координат; I x , I y , I z - моменты инерции относительно главных осей; m - масса, g - ускорение силы тяжести. Математическая модель, представленная уравнениями (1.1) - (1.6), соответствует любому твердому телу с шестью степенями свободы и применительно к самолету требует дальнейшего дополнения.
Эта конкретизация модели заключается прежде всего, в раскрытии зависимостей сил и моментов от аэродинамических и иных параметров движения (координат), отклонений органов управления и возмущающих воздействий, что составляет предмет аэродинамики самолетов. В рамках стационарной аэродинамики силы и моменты, действующие на ЛА, выражаются функциями параметров полета и отклонений органов управления. Момент силы М у1 выражается функцией угловой скорости рысканья, угла скольжения в. Угловой скорости крена, отклонения руля направления, отклонения элеронов, скоростного напора (- плотность воздуха, V - воздушная скорость при отсутствии ветра совпадающая с путевой скорости), числа Маха М. При более детальном рассмотрении (большие углы атаки, в?0 ) момент M y1 оказывается зависящим также от угла атаки б:
M y1= M y1. (1.7)
Силы и моменты являются не функциями, а операторами параметров полета. Однако инерционность соответствующих операторов сопоставимы с временем движения частиц воздуха относительно поверхности, создающий силу или момент, и малы. Поэтому нестационарность аэродинамики в большинстве случаев приближено можно учесть путем введения первых временных производных. Так. Момент относительно поперечной оси с учетом запаздывания скоса потока на стабилизаторе принимается функцией не только угла атаки, но производной угла атаки
M z1= M z1 (1.8)
Отклонение руля высоты или стабилизатора.
Детальный учет нестационарной аэродинамики необходим при рассмотрении некоторых явлений аэроупругости.
В дальнейшем рассмотрение будет осуществляться в рамках стационарной аэродинамики.
Система уравнений (1.1) - (1.6) даже при отсутствии отклонений. Органов управления не является замкнутой системой.
Направляющие косинусы связанной системы координат относительно земной выражаются через углы согласно формулам, приведенным в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Компоненты скорости в земной системе координат через направляющие косинусы таблицы 1.1 связаны с величинами V x ,V y ,V z :
C другой стороны, согласно данным таблицы 1.2 компоненты путевой скорости в связанных осях при отсутствии ветра связаны с углом атаки и углом скольжения формулами
Производные углов тангажа, крена и рысканья описываются выражениями
Система уравнений (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) при раскрытых зависимостях сил и моментов от параметров полета становится полностью замкнутой системой уравнений ЛА как объекта управления, если известна зависимость плотности воздуха и скорости звука а (или температуры) от высоты Н= , т. е известна модель атмосферы. Замкнутость системы уравнений объекта означает, что его движение при заданных отклонения органов управления полностью определяется этой системой уравнений.
Математическая модель пространственного движения ЛАкак твердого тела представленная вышеперечисленными уравнениями и моделью атмосферы, несимметрична и довольна громоздка. Однако эта модель является традиционной, по крайней мере как ступень перехода к более простым моделям. Широкое распространение данной модели обусловлена тем, что она основана на стандартных угловых координатах: углах крена, рысканья, тангажа, скольжения и атаки.
Если воспользоваться в качестве координат углового положения непосредственно направляющими косинусами и выразить аэродинамические силы и моменты и тягу двигателя в виде функций проекций воздушной скорости на связанные оси и других параметров, то система уравнений пространственного движения ЛА принимает более симметричный вид:
Здесь - величина, характеризующая управление тягой двигателей.
При пренебрежении инерционностью управления тягой (неограниченная приемистость двигателя) величина будет совпадать с отклонением ручки управления двигателем (двигателями).
УДК 629.7333.015
Математическая модель пространственного движения маневренного самолета, учитывающая нестационарные эффекты отрывного обтекания на больших
углах атаки.
М. А. Захаров.
На основе уточненной модели аэродинамических коэффициентов продольного движения, учитывающей нестационарные эффекты отрывного обтекания при больших углах атаки, построена математическая модельпространственного движения маневренного самолета с приведением ее системы нелинейных дифференциальных уравнений к каноническому виду. Подготовлены исходные данные для введения в программу решения указанной системы на цифровой вычислительной машине. Исходные данные по аэродинамическим коэффициентам взяты из известных (охватывающих диапазоны 0...900 для углов и -400...400 для углов ) и приблизительно спрогнозированыдля углов -7200...7200 по периодическому закону. Построенная модель проиллюстрирована решениями при различных положениях органов управления самолетом.
1 Постановка задачи.
В связи с прогрессом в области вычислительной техники появилась возможность быстрее и точнее находить решение системы нелинейных дифференциальных уравнений пространственного движения самолетов. При этом математический аппарат,полно описывающий это движение, пока еще недостаточно развит. Известны работы, посвященные рассмотрению математических моделей пространственного движения маневренных самолетов (например ). При этом по отдельности предлагаются математическая модель аэродинамических коэффициентов и модель движения (в виде системы дифференциальных уравнений). Однако построение общей (совместной) модели дляпрактического использования вызывает затруднение из-за наличия в составе модели аэродинамических коэффициентов нестационарных составляющих (в частности составляющих, соответствующих структуре отрывного обтекания на крыле). При подстановке аэродинамических коэффициентов в общую систему уравнений последняя на цифровой вычислительной машине не может быть решена. В правой части получающейся системы есть члены,содержащие производные углов атаки и скольжения (,). Другая сложность заключается в том, что в печати практически отсутствует информация об аэродинамических коэффициентах для диапазона изменения углов и . В данной работе делается попытка преодоления этих трудностей.
Ранее, на основе уточненной модели аэродинамических коэффициентов , учитывающей нестационарные эффекты отрывногообтекания при больших углах атаки, была построена математическая модель продольного движения маневренного самолета. Логическим завершением усилий по внедрению уточненной модели аэродинамических коэффициентов должно стать построение модели пространственного движения маневренного самолета, включающей указанную модель коэффициентов.
Необходимо также проиллюстрировать построенную модель решениямипри изменении положения органов управления.
2 Допущения, исходные уравнения и построение математической модели.
Считаем, что жесткий маневренный самолет движется относительно плоской невращающейся Земли при отсутствии ветра. Оси тяги правого и левого двигателей параллельны оси Х связанной системы координат. При этом пространственное движение такого самолета можно выразить следующейсистемой уравнений динамики и кинематики:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
где:
; (10)
; (11)
; (12)
– линейная скорость центра масс (ЦМ) самолета; , , – его угловые скорости поворота относительно осей X, Y, Z, связанных ссамолетом , – площадь крыла; – размах крыла; – средняя аэродинамическая хорда крыла; , , – осевые моменты инерции, относительно осей OX, OY, OZ; – угол атаки; – угол скольжения; – угол крена; – угол тангажа; – угол рыскания; – кинетический момент...
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 78 УДК 57.95: Решение краевой задачи формирования траектории движения самолёта при выполнении пространственного маневра Танг Тхань Лам Московский физико-технический институт (государственный университет) МФТИ ул. Гагарина Жуковский Московская область 484 Россия e-mal: Аннотация Рассматривается задача планирования траектории движения самолёта при выполнении пространственного маневра. Для получения траектории с соблюдением заданных граничных условий используются два подхода основанных на концепциях обратной задачи динамики и представлении траектории в параметризованном виде. В первом случае рассматривается наиболее простая параметризация обеспечивающая только выполнение граничных условий. Во втором случае параметризация предусматривает дополнительную оптимизацию какого-либо критерия качества что соответствует некоторой реализации прямого вариационного метода. На конкретных примерах проводится сравнение этих двух подходов. Ключевые слова: пространственный маневр самолета планирование траектории краевая задача обратная динамика прямой вариационный метод. Введение Одной из основных задач динамики полёта является определение траектории и управлений обеспечивающих перевод самолёта из заданной начальной точки в
2 заданную конечную точку в пространстве. Если дополнительно задается критерий качества управления то задача может решаться методами теории оптимального управления. Но в любом случае формирование траектории полета это по сути краевая задача. К настоящему времени разработано много методов решения задач такого типа. Среди них хорошо известны методы пристрелки конечных разностей конечных элементов метод Галёркина-Ритца методы сведения к интегральным уравнениям Фредгольма и др. К числу перспективных направлений предложенных в последнее время следует отнести методы решения на основе параметризации траектории и применения концепции обратных задач динамики. Параметризация траектории позволяет свести задачу к поиску необходимых значений конечного числа параметров а концепция инверсной динамики позволяет легко определить управления необходимые для осуществления движения по требуемой траектории. Если дополнительно необходима оптимизация качества управления по какому-либо критерию то такой подход соответствует одной из возможных реализаций прямого вариационного метода. Основное достоинство данного направления сравнительная простота и экономичность расчетных алгоритмов. В перспективе это позволит генерировать траектории в темпе реального времени что привлекательно для бортового применения. В данной статье рассмотрены два характерных способа формирования траектории основанные на задании ее в параметризованном виде. В первом способе согласование граничных условий осуществляется за счет соответствующего выбора коэффициентов [ 3 4 5] а во втором способе - за счет специального выбора
3 базисных функций . Свободные коэффициенты параметризованных зависимостей во втором способе определяются исходя из условия оптимальности заданного критерия качества и ограничений на управления что делает этот способ существенно более гибким. Однако расчет траектории требует довольно большего объема вычислений. На конкретных примерах в статье показывается что первый способ несмотря на его привлекательную простоту навряд ли может быть использован для автономного генерирования траектории самолета.. Уравнения движения и обратная задача Движения центра масс самолета в пространстве описывается следующей системой уравнений : V g na sn gn a cos γ cos Ψ gn a sn γ/ V cos V cos cos V sn V cos sn /V () n a cosα X mg a n a snα Y mg a () Здесь координаты центра масс самолёта в нормальной земной системе координат V скорость полёта угол наклона траектории угол курса угол атаки угол крена тяга двигателя X a аэродинамическое сопротивление Y a аэродинамическая подъемная сила m масса самолета g ускорение свободного падения na - продольная перегрузка na - поперечная 3
4 перегрузка. Аэродинамические силы X a и Y a зависят от скорости V и от плотности атмосферы на высоте полета X a c V Y c V a где c c () и c c () - аэродинамические коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы величины которых зависят от угла атаки (угол между продольной осью самолета и вектором скорости полета). Для траекторного движения описываемого моделью () управляющими переменными являются тяга двигателя () угол атаки () и угол крена (). Однако в задачах формирования траектории вместо и в качестве переменных можно рассматривать перегрузки n a и n a. Привлекательность такого подхода обусловлена тем что величины n a n a и напрямую определяются зависимостями () () и () без каких либо дополнительных параметров и переменных. Для применения методологии обратной задачи требуется чтобы управляющие силы могли быть однозначно определены по заданной траекторий. Система () это допускает в чем нетрудно убедиться. Пусть зависимости координат самолета от времени () () и () заданы. Непосредственно из () следует: sn V cos sn cos (3) V. V С помощью дифференцирования данных соотношений находим V V cos Ψ Ψ V. (4) V V cos 4
5 Непосредственно из () нетрудно также получить выражения для определения перегрузок и угла крена cos g g cos/ V n a V sn g n a V g cos g cos. (5) С другой стороны дифференцируя три последних уравнения системы () получаем с учетом первых трех уравнений этой системы следующие соотношения: n a g n n g cos cos n a a g sn n a a g cos sn n g cos sn cos n g cos cos a g cos sn sn n a a g sn sn g sn cos () Этот результат позволяет записать: n n a a g sn cos sn g cos cos sn arcg g g cos sn cos cos sn g cos cos sn. sn (7) Формулы (7) вместе с формулами (3) определят переменные управления na na и γ в виде функций координат () () () и их первых и вторых производных по времени. Тягу двигателя и угол атаки можно определить по соотношениям (). Таким образом система () может быть использована для решения обратных задач динамики. Необходимо отметить что к настоящему времени уже существует ряд методов формирования траектории на основе привлечения концепции обратной задачи динамики. В данной статье рассмотрены два наиболее характерных подхода простое планирование траектории и формирование траектории на принципе оптимальности. 5
6 . Простое планирование траектории Предполагается что заданное начальное состояние = T и конечное состояние = T самолёта а также начальное и конечное время маневра. Еще могут быть заданны начальный и конечный векторы управления u= T u = T. Требуется построить траекторию полёта и управление удовлетворяющие всем этим краевым условиям. При рассмотрении траектории () () () физическое время заменим на относительное время τ в соответствии с формулой преобразования. (8) Здесь Δ = - так что τ = при = и τ = при =. В результате должны получиться зависимости ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ). Процедура планирования траектории предполагает задание функций (τ) (τ) (τ) в виде параметризованных зависимостей с использованием базисных функций. Например в качестве (τ) (τ) (τ) могут быть взяты многочлены вида h w (9) где h w постоянные коэффициенты а... базисные функции обладающие свойством линейной независимости. Для упрощения вычислений структура базисных функций принимается достаточно
7 7 простой требуется лишь чтобы функции (τ) (τ) (τ) были непрерывными и как минимум дважды дифференцируемы. В частности удобны для использования степенные зависимости вида Могут применяться варианты с тригонометрическими функциями а также же комбинации степенных и гармонических функций как например. cos sn Дифференцируя зависимости (9) по τ получим производные w h. w h Многочлены (τ) (τ) (τ) и их производные должны удовлетворять заданным граничным условиям: На основании этих соотношений составим три системы уравнений:
8 8 w w w w w w h h h h h h () В () величины Δ na na γ na na γ s s s s s s s= =.. известны. Значения величин определяются по уравнениям () а значения по соотношениям (). Система () представляет собой 3=8 уравнений относительно 3=8 неизвестных коэффициентов (...) (h h...h) и (w w...w). Задача вычисления коэффициентов из системы () облегчается тем что эта система разделена на 3 независимые подсистемы. Получить решение несложно. Например для первой подсистемы с использованием векторно-матричных обозначений T T B
9 A можно записать A = B и таким образом искомая формула вычисления коэффициентов примет вид =A - B. Т.к. используемые базисные функции обладают свойством линейной независимости то матрица A не вырождена следовательно обратная матрица A - существует и решение для единственно. Аналогичным образом определяются решения системы () для остальных коэффициентов (h h...h) и (w w...w). 3. Планирование траектории прямым вариационным методом. В формулах (9) предыдущего раздела выполнение краевых условий обеспечивалось специальным выбором коэффициентов при заданных произвольно базисных функциях. Однако краевая задача может быть решена и другим способом путем специального выбора базисных функций при заданных произвольно коэффициентах. В этом случае наличие свободы в выборе коэффициентов позволяет совместить процедуру планирования траектории с оптимизацией какого либо критерия качества а также учесть ограничения на фазовые и управляющие переменные. По-видимому такой подход для задач динамики полета впервые был предложен Тараненко в контексте оптимизации управления прямым 9
10 вариационным методом. Метод Тараненко предполагает замену аргумента физического времени на некоторый обобщенный аргумент τ в соответствии с уравнением где λ неизвестная функция. Траектория задается соотношениями d d (τ) = (τ) (τ) = (τ) (τ) = 3(τ) V(τ) = 4(τ). Здесь функции (τ) = 4 должны быть непрерывными однозначными и дифференцируемыми на всем интервале значений аргумента τ. Функции (τ) ищутся в виде комбинации известных априорно заданных базисных функций: где j j j = 4 j = n базисные функции j неизвестные n j коэффициенты. Функции и j выбираются так чтобы удовлетворять неоднородным и однородным краевым условиям соответственно: Например по рекомендациям j. j
11 j j sn j или j j. Нетрудно видеть что этот выбор базисных функций гарантирует для (τ) удовлетворение краевых условий при любых значениях параметров j. С другой стороны функции (τ) зависят от коэффициентов j а следовательно выбором этих коэффициентов можно влиять на траекторию обеспечивая оптимизацию заданного критерия качества и выполнение ограничений на управления не заботясь о краевых условиях. Преобразуем систему () к новому аргументу τ: V g na sn / g a Ψ gna snγ/ V cos V coscos / V sn/ V cossn / / n cosγ cos/ V () Действуя так же как описано в разделе из уравнений () нетрудно получить следующие кинематические соотношения: V sn V g V cos V 3/ 3/ cos. Для управляющих переменных получаются формулы:
12 cos arcg g cos/ V n a V sn g n a V g cos. g cos Приведенные формулы показывают что все переменные управления и состояния выражаются через (τ) (τ) (τ) V(τ) и их производные но в отличие от формул раздела здесь дополнительно присутствует масштабирующая функция. Выбор свободных коэффициентов j подчиним оптимизации функционала J p который зависит от цели задачи (здесь p - вектор коэффициентов j). Таким образом формирование оптимальной траектории которая удовлетворяет заданным граничным условиям сводится к задаче нелинейного программирования: mn J (p) или pc ma J (p) () pc где С область допустимых значений параметров p обеспечивающая выполнение требуемых ограничений на управления и переменные состояния. Рекомендации относительно способов решения этой задачи приводятся в . 4. Примеры расчетов Рассмотренные выше варианты планирования траектории были проверены численными расчетами для ряда типичных маневров. Результаты вычислений для двух примеров представлены графиками на рисунках 4. Графики простого планирования траектории (вариант) отображены штриховыми линиями а графики планирования траектории прямым вариационным методом (вариант) с оптимизацией по критерию быстродействия отображены сплошными линиями. В обоих случаях краевые условия одинаковые.
13 Пример (разворот на 8 с набором высоты) Граничные условия: - начало маневра = V = 35 м/с Θ = рад Ψ = рад = м = 5 м = м na = na = γ = рад. - окончание маневра = 4.5 с V = 35 м/с Θ = рад Ψ = π рад = м = 8 м = -7 м na = na = γ = рад. В расчётах варианта учитываются ограничения на управления и переменные состояния: 35 м/с V 8 м/с Θ -9 Ψ 7 -. nа. -. nа γ. 3
14 Рис.. Траектории движения самолёта (Пример). 4
15 Рис.. Поведение переменных управления и состояния (Пример). В этом примере разворот происходит с достаточно большим радиусом. Кривизна траектории невелика поэтому изменения переменных управления и состояния медленны и плавны. Графики показывают что результаты двух вариантов имеют отличия но они не слишком большие. Можно сделать вывод что оба варианта дают приемлемые для практики решения. Пример (разворот на 8 с возвратом на исходную высоту) Граничные условия: - начало маневра = 5
16 V = 35 м/с Θ = рад Ψ = рад = м = 5 м = м na = na = γ = рад. - окончание маневра =.5 с V = 35 м/с Θ = рад Ψ = π рад = м = 5 м = -8 м na = na = γ = рад. В расчётах варианта учитываются ограничения на переменные управления и состояния: 35 м/с V 8 м/с Θ -9 Ψ 7 -. nа. -. nа γ. Рис. 3. Траектории движения самолёта (Пример).
17 Рис. 4. Поведение переменных управления и состояния (Пример). В этом примере вариант дает траекторию разворота с очень малым радиусом. Кривизна траектории велика поэтому изменения переменных управления и состояния происходили быстрее и резче чем в первом примере. Результаты вариантов и отличаются очень сильно. Анализ поведения зависимостей V() и nа() для варианта (рис.4) показывает что перегрузка nа сохраняется на уровне ~ в условиях очень малых скоростей V что для обычного самолета совершенно нереально. Минимум скорости достигает величины ~7 м/с (на -ой секунде) что существенно меньше скорости сваливания и недопустимо по условиям безопасности полета. В окрестности этой точки график зависимости Ψ() (рис.4) 7
18 демонстрирует резкое увеличение угла разворота. Но это вполне естественно т.к. в соответствии с кинематикой движения (см. 3-е уравнение ()) ситуация V в условиях n приводит к получению. a Таким образом в данном примере вариант дал неприемлемую для использования траекторию. Результат вполне прогнозируемый т.к. этот вариант не учитывает ограничения важные для практической реализации генерируемой траектории. В тоже время формальная проверка полученного решения варианта на согласованность между переменными управления и переменными состояния никакой информации о неприемлемости решения не дает. На рис. (5) показаны графики поведения переменных состояния для аппроксимирующего решения (9) и для результатов численного интегрирования исходной системы уравнений движения () (метод Рунге-Кутта 4-го порядка) с использованием вычисленных по формулам (7) управлений для сгенерированной траектории. Графики обоих типов совпадают что указывает на согласованность аппроксимирующего решения с динамикой рассматриваемой системы. Уже этот один пример демонстрирует недостаточность простого планирования траектории полета самолета без учета ограничений связанных с реализацией этой траектории. Рассмотренный метод планирования траектории с оптимизацией (вариант) в данном примере сгенерировал вполне реализуемую траекторию поскольку этот метод учитывает необходимые ограничения. Однако объемы вычислений этим методом оказываются очень большими т.к. получение 8
19 решения требует использования итерационных процедур нелинейного программирования. Рис. 5. Проверка на согласованность (маркеры o решение задачи планирования траектории сплошные линии результат интегрирования). Заключение В статье рассмотрены и на численных примерах проанализированы два метода планирования траектории пространственного маневра самолета основанные на параметризации траектории и использовании концепции обратной задачи динамики. Из приведенных расчетных примеров следует что самый простой метод 9
20 планирования который не учитывает ограничения на фазовые переменные и на управления может приводить к получению нереальных результатов. И несмотря на привлекательность из-за своей простоты этот метод навряд ли приемлем для бортового применения (речь идет о летательных аппаратах обычной самолетной схемы). Для более надежного решения задачи генерирования траектории маневра можно использовать более сложные методы позволяющие учесть хотя бы основные наиболее важные ограничения. Рассмотренный в статье метод прямого решения вариационной задачи предложенный Тараненко в принципе позволяет учесть такие ограничения и заодно выполнить оптимизацию маневра по какому либо заданному критерию. Основным недостатком этого метода является большой объем вычислений что вызвано необходимостью выполнения нелинейной условной оптимизации с привлечением итерационных процедур. Следует отметить что даже очень сложный метод генерирования траектории не застрахован от получения нереализуемых решений поэтому получаемые результаты должны быть проанализированы и проверены. Для условий бортового применения это представляет собой непростую задачу. Библиографический список. Тараненко В.Т. Момджи В.Г. Прямой вариационный метод в краевых задачах динамики полета. - М.: Машиностроение с.. Нелинейная динамика и управление: Сборник статей / Под ред. С.В. Емельянова С.К. Коровина. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 4 с.
21 3. Велищанский М.А. Синтез квазиоптимальной траектории движения беспилотного летательного аппарата // Электронный журнал «Наука и образование» 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/447.hml (дата публикации.3). 4. Канатников А.Н. Построение траекторий летательных аппаратов с немонотонным изменением энергии // Электронный журнал «Наука и образование» 3 4: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/554.hml (дата публикации 4.3). 5. Канатников А.Н. Крищенко А.П. Ткачев С.Б. Допустимые пространственные траектории беспилотного летательного аппарата в вертикальной плоскости // Электронный журнал «Наука и образование» 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/3774.hml (дата публикации 3.).
Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 46 www.mi.ru/science/rud/ УДК 69.7.87 Решение задачи оптимизации управления пространственным движением легкого самолета на основе принципа минимума Понтрягина В.Н.Баранов,
Управление высотой полета вертолета Рассмотрим задачу синтеза системы управления движением центра масс вертолета по высоте. Вертолет как объект автоматического управления представляет собой систему с несколькими
УДК 69.78 УПРАВЛЕНИЕ ВОЗВРАЩАЕМЫМ КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ С РЕГУЛИРУЕМЫМ ЦЕНТРОМ МАСС В.А. Афанасьев, В.И. Киселёв Решается задача управления продольным угловым движением возвращаемых космических аппаратов
Лекция Дифференциальные уравнения -го порядка Основные виды дифференциальных уравнений -го порядка и их решение Дифференциальные уравнения является одним из самых употребительных средств математического
Тема 4. Уравнения движения самолета 1 Основные положения. Системы координат 1.1 Положение самолета Под положением самолета понимается положение его центра масс О. Положение центра масс самолета принято
Введение При проектировании систем стабилизации и управления летательных аппаратов важным этапом является выявление динамических свойств летательного аппарата ЛА как объекта управления Имеется обширная
МИНИМИЗАЦИЯ КОНВЕКТИВНОГО И РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ ВХОДЕ АППАРАТА В АТМОСФЕРУ В.В. Дикусар, Н.Н. Оленёв Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, Москва Принцип максимума в задаче оптимального
337 УДК 697:004:330 ОБОСНОВАНИЕ ПОДХОДОВ К РАЗДЕЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЯГИ ДВИГАТЕЛЕЙ И СИЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ДАННЫМ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ ОН Корсун Государственный научно-исследовательский
Метод Ритца Выделяют два основных типа методов решения вариационных задач. К первому типу относятся методы, сводящие исходную задачу к решению дифференциальных уравнений. Эти методы очень хорошо развиты
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «МЕХАНИКА» ДИНАМИКА
Лекция 4. Решение систем линейных уравнений методом простых итераций. Если система имеет большую размерность (6 уравнений) или матрица системы разрежена, более эффективны для решения непрямые итерационные
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕР- ВОГО ПОРЯДКА.. Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, в которое неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общие понятия Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике физике астрономии технике и в других разделах высшей математики (например
Лекция продолжение лекции МЕТОДЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ А ТОЧЕЧНЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Пусть на множестве точкой ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ задана сетка а на сетке задана сеточная
Теория поверхностей в дифференциальной геометрии Элементарная поверхность Определение Область на плоскости называется элементарной областью, если она является образом открытого круга при гомеоморфизме,
ГЛАВА 4 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Основные определения Для описания некоторых процессов и явлений нередко требуется несколько функций Отыскание этих функций
УДК 629.78 БЫСТРЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ОПОРНОЙ ТРАЕКТОРИИ СПУСКАЕМОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В.И. Киселёв Предложен новый метод расчёта опорной траектории спускаемого с орбиты искусственного спутника Земли летательного
6 Методы приближения функций. Наилучшее приближение. Рассмотренные в прошлой главе методы приближения требуют строгой принадлежности узлов сеточной функции результирующему интерполянту. Если не требовать
Глава 4 Системы линейных уравнений Лекция 7 Общие свойства Определение Нормальной системой (НС) линейных дифференциальных уравнений называется система вида x A () x + F () () где A() квадратная матрица
Модификация метода Годунова решения краевых задач теории оболочек 77-48/597785 # 7, июль Беляев А. В., Виноградов Ю. И. УДК 59.7 Введение Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected] [email protected]
Исследование операций Определение Операция - мероприятие, направленное на достижение некоторой цели, допускающее несколько возможностей и их управление Определение Исследование операций совокупность математических
УДК 62.5 - общий 1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ СОСТАВНЫХ ОБЪЕКТОВ Масляев С. И. ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева», г. Саранск Аннотация. Исследуется задача
336 УДК 6978:3518143 СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЙ ПОЛЕТОМ В АТМОСФЕРЕ ВОЗВРАЩАЕМОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВА Афанасьев Казанский национальный исследовательский технический университет им АНТуполева КАИ Россия 456318
Лекция 9. Метод параллельной стрельбы решения краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Некоторые сведения из вычислительной математики Анализ прикладного программного обеспечения
Лекция 9 Линеаризация диффе6ренциальных уравнений Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Однородные уравнения свойства их решений Свойства решений неоднородных уравнений Определение 9 Линейным
УДК 6- АДАПТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНАЯ ЗАДАЧА ПРЕСЛЕДОВАНИЯ АЮ Золодуев Санкт-Петербургский государственный университет Россия 98 Санкт-Петербург Ст Петергоф Ботаническая ул 8 E-il: sshzluev@ilru БМ Соколов Санкт-Петербургский
УДК 531.132.1 Разработка математической модели движения средств воздушного нападения, принципов построения модели и ее программной реализации А.Д. Парфёнов 1, П.А. Бабичев 1, Ю.В. Фадеев 1 1 Московский
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ЧИСЛЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ В настоящем разделе рассмотрены задачи приближения функций с помощью многочленов Лагранжа и Ньютона с использованием сплайн интерполяции
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Приведение к одному уравнению -го порядка С практической точки зрения очень важны линейные системы с постоянными коэффициентами
РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. заключается в нахождении значений
Уравнения в частных производных первого порядка Некоторые задачи классической механики, механики сплошных сред, акустики, оптики, гидродинамики, переноса излучения сводятся к уравнениям в частных производных
Дифференциальные уравнения первого порядка. Опр. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее первую производную. В самом
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им.р.е.алексеева КАФЕДРА АРТИЛЛЕРИЙСКОЕ ВООРУЖЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине
Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск 75 www.mai.ru/science/trudy/ УДК 629.78 Метод расчета приближенно-оптимальных траекторий движения космического аппарата на активных участках выведения на спутниковые
Оптимизация динамики летательного аппарата по различным критериям 1 УДК 517.977.5 А. А. АЛЕКСАНДРОВ ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ Рассматривается решение задачи оптимального
ВВЕДЕНИЕ На сегодняшний день конечно-элементные (КЭ) методы являются неотъемлемой частью инженерного анализа и разработок. КЭ пакеты используются практически во всех сферах науки, касающихся анализа строительных
Лекция 5 5 Теорема существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ Постановка задачи Задача Коши для нормальной системы ОДУ x = f (, x), () состоит в отыскании решения x =
ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Основные понятия Пусть M - некоторое множество функций Функционалом J = J (y называется переменная величина зависящая от функции y (если каждой функции y(M по некоторому
Разностная аппроксимация начально-краевой задачи для уравнения колебаний. Явная (схема «крест») и неявная разностные схемы. Рассмотрим несколько вариантов разностной аппроксимации линейного уравнения колебаний:
Оглавление Введение. Основные понятия.... 4 1. Интегральные уравнения Вольтерры... 5 Варианты домашних заданий.... 8 2. Резольвента интегрального уравнения Вольтерры. 10 Варианты домашних заданий.... 11
Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени ИМ Губкина ВИ Иванов Методические указания к изучению темы «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» (для студентов
Дифференциальные уравнения высшего порядка. Конев В.В. Наброски лекций. Содержание 1. Основные понятия 1 2. Уравнения, допускающие понижение порядка 2 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений Дифференциальное уравнение: F(()) - обыкновенное (зависимость только от) Общий интеграл - зависимость между независимой переменной зависимой
8. Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений движения Постановка задачи Решение уравнений движения является классической задачей механики. В общем случае это система дифференциальных уравнений
5 Степенные ряды 5 Степенные ряды: определение, область сходимости Функциональный ряд вида (a + a) + a () + K + a () + K a) (, (5) где, a, a, K, a,k некоторые числа, называют степенным рядом Числа
ISSN 0321-1975. Механика твердого тела. 2002. Вып. 32 УДК 629.78, 62-50 c 2002. М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев КВАЗИОПТИМАЛЬНАЯ ПЕРЕОРИЕНТАЦИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА Для задачи пространственной
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра теоретической механики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ "ДИНАМИКА" «ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ
Лабораторная работа Кодирование речевых сигналов на основе линейного предсказания Основной принцип метода линейного предсказания состоит в том, что текущий отсчет речевого сигнала можно аппроксимировать
Системы дифференциальных уравнений Введение Также как и обыкновенные дифференциальные уравнения системы дифференциальных уравнений применяются для описания многих процессов реальной действительности В
Функции Дифференцирование функций 1 Правила дифференцирования Так как производная функции определяется, как и в действительной области, т.е. в виде предела, то, используя это определение и свойства пределов,
9. Первообразная и неопределенный интеграл 9.. Пусть на промежутке I R задана функция f(). Функцию F () называют первообразной функции f() на промежутке I, если F () = f() для любого I, и первообразной
1377 УДК 51797756 НЕКОТОРЫЕ ОЦЕНКИ БЛИЗОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ К ОПТИМАЛЬНОМУ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ АА Коробов Институт математики им С Л Соболева СО РАН Россия,
УДК 68.5 ПОСТРОЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ РЕЛЕЙНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Е.А. БАЙЗДРЕНКО Е.А. ШУШЛЯПИН Работа посвящена задаче определения моментов переключения ограниченных релейных управлений для
Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ -1- Тема 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.0. Постановка задачи Задача нахождения корней нелинейного уравнения вида y=f() часто встречается в научных
Лабораторная работа 6. Аппроксимация функций Аппроксимацией (приближением) функции f (x) называется нахождение такой функции g (x) (аппроксимирующей функции), которая была бы близка заданной. Критерии
Управление пространственным движением схвата роботаманипулятора # 07, июль 015 Белов И. Р. 1, Ткачев С. Б. 1,* УДК: 519.71 1 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение Методы решения задачи управления движением
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 2 СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ 4 ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ И СИЛЫ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЁННЫХ КООРДИНАТАХ ВИРТУАЛЬНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ Лектор: Батяев Евгений Александрович
УДК 629.76 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ СПУСКА МНОГОРАЗОВОЙ ОДНОСТУПЕНЧАТОЙ РАКЕТЫ В.И. Киселёв Предложен один из возможных способов решения задачи построения одноступенчатой ракеты, алгоритм
Занятие 3.1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ В данной главе рассмотрено результирующее силовое воздействие атмосферной среды на движущийся в ней летательный аппарат. Введены понятия аэродинамической силы,
Лекции -6 Глава Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия Различные задачи техники естествознания экономики приводят к решению уравнений в которых неизвестной является функция одной или
1 Многочлен Лагранжа Пусть из эксперимента получены значения неизвестной функции (x i = 01 x [ a b] i i i Возникает задача приближенного восстановления неизвестной функции (x в произвольной точке x Для
ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ ÌÃÒÓ Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Математическое моделирование» À.Í. Êàíàòíèêîâ, À.Ï. Êðèùåíêî
Статистическая радиофизика и теория информации Лекция 8 12. Линейные системы. Спектральный и временной подходы. Линейными называются системы или устройства, процессы в которых можно описать при помощи
Лекция 8 Дифференцирование сложной функции Рассмотрим сложную функцию t t t f где ϕ t t t t t t t f t t t t t t t t t Теорема Пусть функции дифференцируемы в некоторой точке N t t t а функция f дифференцируема
Митюков В.В. Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации институт, программист ОВТИ, [email protected] Универсальное моделирование дискретно заданных множеств непрерывными зависимостями КЛЮЧЕВЫЕ
Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определенного интеграла. При решении инженернотехнических задач порой бывает необходимо вычислить среднее значение
Лекция 8 Системы дифференциальных уравнений Общие понятия Системой обыкновенных дифференциальных уравнений -порядка называется совокупность уравнений F y y y y (F y y y y (F y y y y (Частным случаем
Основные понятия
Устойчивость и управляемость относятся к числу особенно важных физических свойств самолета. От них в значительной мере зависят безопасность полетов, простота и точность пилотирования и полная реализация летчиком технических возможностей самолета.
При изучении устойчивости и управляемости самолета его представляют как тело, движущееся поступательно под действием внешних сил и вращающееся под действием моментов этих сил.
Для установившегося полёта необходимо, чтобы силы и моменты были взаимно уравновешены.
Если по каким-то причинам это равновесие нарушается, то центр масс самолёта станет совершать неравномерное движение по криволинейной траектории, а сам самолёт начнёт вращаться.
Осями вращения самолёта принято считать оси связанной системы координат с началом координат
в центре масс самолета. Ось ОХ располагается в плоскости симметрии самолета и направлена по его продольной оси. Ось ОУ перпендикулярна оси ОХ, а ось ОZ перпендикулярна плоскости ХОУ и направлена
в сторону правого полукрыла.
Моменты, вращающие самолет вокруг этих осей, имеют следующие названия:
М х – момент крена или поперечный момент;
М Y – момент рысканья или путевой момент;
М z – момент тангажа или продольный момент.
Момент М z , увеличивающий угол атаки, называется кабрирующим, а момент М z , вызывающий уменьшение угла атаки, - пикирующим.
Рис. 6.1. Моменты, действующие на самолет
Для определения положительного направления моментов используется следующее правило:
если из начала координат направить взгляд вдоль положительного направления соответствующей оси, то вращение по часовой стрелке будет положительным.
Таким образом,
· момент М z положителен в случае кабрирования,
· момент М х положителен в случае крена на правое полукрыло,
· момент М Y положителен при развороте самолета влево.
Положительному отклонению руля соответствует отрицательный момент и наоборот. Следовательно, за положительное отклонение рулей следует считать:
· руль высоты – вниз,
· руль поворота – вправо,
· правый элерон – вниз.
Положение самолета в пространстве определяется тремя углами – тангажа, крена и рысканья.
Углом крена называется угол между линией горизонта и осью ОZ,
углом скольжения – угол между вектором скорости и плоскостью симметрии самолета,
углом тангажа – угол между хордой крыла или осью фюзеляжа и линией горизонта.
Угол крена положителен, если самолет находится в правом крене.
Угол скольжения положителен при скольжении на правое полукрыло.
Угол тангажа считается положительным, если нос самолета поднят над горизонтом.
Равновесием называется такое состояние самолёта, при котором все силы и моменты, действующие на него, взаимно уравновешены и самолёт совершает равномерное прямолинейное движение.
Из механики известны 3 вида равновесия:
a) устойчивое б) безразличное в) неустойчивое;
Рис. 6.2. Виды равновесия тела
В таких же видах равновесия может находиться
и самолёт.
Продольное равновесие - это состояние, при котором самолёт не имеет стремления к изменению угла атаки.
Путевое равновесие - самолёт не имеет стремления к изменению направления полёта.
Поперечное равновесие - самолёт не имеет стремления к изменению угла крена.
Равновесие самолёта может быть нарушено из-за:
1) нарушения режимов работы двигателя или их отказа в полёте;
2) обледенения самолёта;
3) полёта в неспокойном воздухе;
4) несинхронного отклонения механизации;
5) разрушения частей самолёта;
6) срывного обтекания крыла, оперения.
Обеспечение определённого положения летящего самолёта по отношению к траектории движения или по отношению к земным предметам называется балансировкой самолёта.
В полёте балансировка самолёта достигается отклонением органов управления.
Устойчивостью самолёта называется его способность самостоятельно без вмешательства лётчика восстанавливать случайно нарушенное равновесие.
По словам Н.Е.Жуковского устойчивость - это прочность движения.
Для практики летной эксплуатации балансировка
и устойчивость самолёта не равноценны. На самолёте, на котором не обеспечена балансировка, летать нельзя, тогда как на неустойчивом самолёте полёт возможен.
Оценка устойчивости движения самолета производится с помощью показателей статической и динамической устойчивости.
Под статической устойчивостью
понимается его тенденция к восстановлению исходного равновесного состояния после случайного нарушения равновесия. Если при нарушении равновесия возникают силы
и моменты, стремящиеся восстановить равновесие, то самолет статически устойчив.
При определении динамической устойчивости оценивается уже не начальная тенденция к устранению возмущения, а характер протекания возмущенного движения самолета. Для обеспечения динамической устойчивости возмущенное движение самолета должно быть быстро затухающим.
Таким образом, самолет устойчив при наличии:
· статической устойчивости;
· хороших демпфирующих свойств самолета, способствующих интенсивному затуханию его колебаний в возмущенном движении.
К количественным показателям статической устойчивости самолета относятся степень продольной, путевой и поперечной статической устойчивости.
К характеристикам динамической устойчивости относятся показатели качества процесса уменьшения (затухания) возмущений: время затухания отклонений, максимальные значения отклонений, характер движения в процессе уменьшения отклонений.
Под управляемостью самолёта понимается его способность исполнять по воле лётчика любой маневр, предусмотренный техническими условиями для данного типа самолёта.
От управляемости самолета в значительной мере зависит и его маневренность.
Маневренностью самолета называют его способность изменять за определенный промежуток времени скорость, высоту и направление полета.
Управляемость самолета тесно связана с его устойчивостью. Управляемость при хорошей устойчивости обеспечивает летчику простоту управления, а в случае необходимости позволяет быстро исправить случайную ошибку, допущенную в процессе управления,
а также легко возвратить самолет к заданным условиям балансировки при воздействии на него внешних возмущений.
Устойчивость и управляемость самолета должны находиться в определенном соотношении.
Если самолет обладает большой устойчивостью,
то усилия при управлении самолетом чрезмерно велики и пилот при маневрировании будет быстро
утомляться. О таком самолете говорят, что он тяжел в управлении.
Излишне легкое управление также недопустимо, так как затрудняет точное дозирование отклонений рычагов управления и может вызвать раскачку самолета.
Балансировка, устойчивость и управляемость самолёта разделяется на продольную и боковую.
Боковая устойчивость и управляемость подразделяются на поперечную и путевую (флюгерную).
Продольная устойчивость
Продольной устойчивостью называется способность самолёта без вмешательства пилота восстанавливать нарушенное продольное равновесие (устойчивость относительно ОZ)
Продольная устойчивость обеспечивается:
1) соответствующими размерами горизонтального оперения г.о., площадь которого зависит от площади крыла;
2) плечом горизонтального оперения L г.о, т.е. расстоянием от центра масс самолёта до центра давления г.о.
3) Центровкой , т.е. расстоянием от носка средней аэродинамической хорды (САХ) до центра масс самолёта, выраженным в процентах от величины САХ:
Рис. 6.3. Определение средней аэродинамической хорды
САХ (b a ) - хорда некоторого условного прямоугольного крыла, которое при такой же, как у реального крыла, площади имеет такие же коэффициенты аэродинамических сил и моментов.
Величину и положение САХ чаще всего находят графически.
Положение центра масс самолёта, а значит, его центровки зависит от:
1) загрузки самолёта и изменения этой нагрузки в полёте;
2) размещения пассажиров и выработки топлива.
При уменьшении центровки увеличивается устойчивость, но уменьшается управляемость.
При увеличении центровки уменьшается устойчивость, но увеличивается управляемость.
Поэтому передний предел центровок устанавливается из условия получения безопасной посадочной скорости и достаточной управляемости, а задний предел - из условия обеспечения достаточной устойчивости.
Обеспечение продольной устойчивости по углу атаки
Нарушение продольного равновесия выражается
в изменении угла атаки и скорости полета, причем угол атаки изменяется значительно быстрее, чем скорость. Поэтому в первый момент после нарушения равновесия проявляется устойчивость самолета по углу атаки (по перегрузке).
При нарушении продольного равновесия самолета угол атаки изменяется на величину и вызывает изменение подъемной силы на величину , которая складывается из приращений подъемной силы крыла и горизонтального оперения:
Крыло и самолёт в целом обладают важным свойством, заключающимся в том, что при изменении угла атаки происходит такое перераспределение аэродинамической нагрузки, что равнодействующая его прироста проходит через одну и ту же точку F, удалённую от носка САХ на расстояние Х f .
Рис.6.4. Обеспечение продольной устойчивости самолета
Точка приложения приращения подъемной силы , вызванного изменением угла атаки при неизменной скорости, называется фокусом .
Степень продольной статической устойчивости
самолета определяется взаимным расположением центра масс и фокуса самолета.
Положение фокуса при безотрывном обтекании не зависит от угла атаки.
Положение центра масс, т.е. центровка самолета, определяется в процессе проектирования компоновкой самолета, а при эксплуатации – заправкой или выработкой топлива, загрузкой и т.п. Меняя центровку самолета, можно изменять степень его продольной статической устойчивости. Существует определенный диапазон центровок, в пределах которого можно размещать центр масс самолета.
Если грузы на самолете разместить так, чтобы центр масс самолета совпадал с его фокусом, самолет будет безразличен к нарушению равновесия. Центровка в этом случае называется нейтральной .
Смещение центра масс относительно нейтральной центровки вперед обеспечивает самолету продольную статическую устойчивость, а смещение ц.м. назад делает его статически неустойчивым.
Таким образом, для обеспечения продольной устойчивости самолета его центр масс должен находиться впереди фокуса.
В этом случае при случайном изменении угла атаки появляется стабилизирующий момент 
a, возвращающий самолет на заданный угол атаки (рис.6.4).
Для смещения фокуса за центр масс и применяют горизонтальное оперение.
Расстояние между центром масс и фокусом, выраженное в долях САХ, называется запасом устойчивости по перегрузке или запасом центровки :
Существует минимально-допустимый запас устойчивости, который должен быть равен не менее 3% САХ.
Положение ц.м., при котором обеспечивается минимально-допустимый запас центровки, называется предельно задней центровкой
. При такой центровке самолет еще обладает устойчивостью, обеспечивающей безопасность полета. Разумеется, что задняя
эксплуатационная центровка должна быть меньше предельно допустимой.
Допустимое смещение ц.м. самолета вперед определяется по условиям балансировки самолета.
Наихудшим в смысле балансировки является режим захода на посадку при малых скоростях, предельно допустимых углах атаки и выпущенной механизации.
Поэтому предельно передняя центровка
определяется из условия обеспечения балансировки самолета на посадочном режиме.
Для неманевренных самолетов величина запаса центровки должна составлять 10–12% САХ.
При переходе с дозвуковых режимов на сверхзвуковые фокус самолета смещается назад, запас центровки увеличивается в несколько раз и продольная статическая устойчивость резко возрастает.
Балансировочные кривые
Величина продольного момента М z , возникающего при нарушении продольного равновесия, зависит от изменения угла атаки Δα. Эта зависимость называется балансировочной кривой .
| Мz |
Рис. 6.5. Балансировочные кривые:
а) устойчивый самолет, б) безразличный самолет,
в) неустойчивый самолет
Угол атаки, при котором M z = 0, называется балансировочным углом атаки α .
На балансировочном угле атаки самолёт находится в состоянии продольного равновесия.
На углах 
устойчивый самолет создает стабилизирующий момент - (момент пикирования), неустойчивый – дестабилизирующий + , безразличный самолет не создает , т.е. имеет множество балансировочных углов атаки.
Путевая устойчивость самолета
Путевая (флюгерная) устойчивость – это способность самолета без вмешательства пилота устранять скольжение, т. е. устанавливаться «против потока», сохраняя заданное направление движения.
Рис. 6.6. Путевая устойчивость самолета
Обеспечивается путевая устойчивость соответствующими размерами вертикального оперения S в.о.
и плечом вертикального оперения L в.о, т.е. расстоянием от центра давления в.о. до центра масс самолета.
Под действием М возм самолет вращается вокруг оси OY, но его ц.м. по инерции сохраняет еще направление движения и самолет обтекается потоком под
углом скольжения β. В результате несимметричного обтекания возникает боковая сила Z, приложенная
в боковом фокусе. Самолет под действием силы Z стремится развернуться подобно флюгеру в сторону крыла, на которое он скользит.
В.о. смещает боковой фокус за ц.м. самолета. Этим обеспечивается создание стабилизирующего путевого момента ΔM Y =Zb.
Степень путевой статической устойчивости определяется величиной производной коэффициента момента рысканья по углу скольжения m .
Физически m определяет величину прироста коэффициента момента рысканья, если угол скольжения изменяется на 1 .
У самолета, обладающего путевой устойчивостью он отрицателен. Таким образом, при скольжении на правое крыло (положительное ), появляется путевой момент, вращающий самолет вправо, т.е. коэффициент m отрицательный.
Изменение угла атаки, выпуск механизации незначительно влияют на путевую устойчивость. В диапазоне чисел М от 0,2 до 0,9 степень путевой устойчивости практически не меняется.
Рассмотрены виды движения, траектории которых строго лежат либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскостях. Это, конечно, некоторая схематизация, но вполне допустимая. Однако в общем случае траектория полета не лежит в одной плоскости, а является пространственной. К таким маневрам относятся боевой разворот, спираль, косая петля, бочка и др. Рассмотрим первый из перечисленных маневров.
Боевым разворотом называется маневр самолета, прй котором одновременно с изменением направления полета производится набор высоты. Пространственная траектория такого маневра является как бы комбинацией виража и горки (рис. 7.10). При расчете боевого разворота влияние боковой силы Za и перегрузки nza невелико,
Рис. 7.11. Типичная программа изменения крена уа и перегрузки пуа при боевом развороте
|
|
и маневр можно считать координированным, р « 0, nza « 0, если не применяются органы НУБС.
< Расчет боевого разворота ведется численным интегрированием уравнений (7.10) … (7.14).
Для расчета траектории боевого разворота кроме задания режима работы двигателя (обычно принимается максимальный режим) необходимо иметь еще две управляющие функции, за которые удобно принять nv о (W) и у а (V).
Типичный вид изменения крена и перегрузки приведен на рис. 7.11. Выбор величин параметров уа т»х и пуа тах зависит от поставленной задачи боевого разворота. Из уравнений движения видно, что чем меньше перегрузка, тем меньше угловая скорость вращения, и тем большим будет время выполнения боевого разворота. Увеличение крена при заданной перегрузке приводит к уменьшению набираемой высоты. В предельном случае можно подобрать столь большой крен, что боевой разворот превратится в вираж. При очень малых углах крена траектория будет приближаться к траектории горки.
Если к боевому развороту предъявить требование минимального времени маневра, не ставя условия максимального набора высоты, то по уравнению (7.11) видно, что с увеличением перегрузки и угла крена растет угловая скорость поворота траектории. С этой точки зрения обычный закон изменения этих параметров, показанный на
рис. 7.11, невыгоден, ибо в. конце маневра произведение пуа sin уа получается малым и разворот затягивается. Можно сократить время боевого разворота, применив закон изменения крена, показанный на рис. 7.11 пунктиром. В этом случае к концу разворота самолет оказывается почти в перевернутом положении и можно до самого конца маневра выдерживать постоянную максимальную перегрузку. Такой боевой разворот по аналогии с виражом можно назвать форсированным. Если задача разворота - повышение высоты, то следует принимать небольшую перегрузку, а закон изменения крена взять обычный.
Схемы некоторых других пространственных маневров даны на рис. 7.12.
Возможности выполнения любого маневра, как плоского, так и пространственного, ограничены располагаемым значением нормальной перегрузки Пуа расп И МИНИМЭЛЬНОЙ ЭВОЛЮТИВНОЙ СКОРОСТЬЮ полета, на которой возможен маневр (пуа раСП > 1, сохраняется эффективность органов управления, не происходит сваливания и т. п.).
Маневренные возможности можно повысить, если принимать для самолетов, для которых требуются высокие показатели маневренности, крыло с профилем, изменяемым по режимам полета (по скорости, углу атаки). Так, отклоняя в полете при выходе на большие углы атаки предкрылки и закрылки, можно существенно увеличить акр и Суа доп, предотвратить срыв и сваливание, существенно уменьшить границу минимальной скорости при маневре 114]. Такое управление конфигурацией крыла при маневре должно выполняться автоматически, так как внимание летчика при пилотировании перегружено. Быстродействие приводов, управляющих элементами, ма-. невренной механизации крыла, должно быть достаточным, чтобы гибко изменять их положение, при энергичных маневрах. Однако если такую систему можно создать, то маневренные возможности самолета на малых скоростях значительно возрастают.
Дополнительная литература , с. 104-114, П01, с. 278-294, , с. 339-390.
Контрольные вопросы
1. Какой маневр называется координированным?
2. Почему при координированном маневре в горизонтальной плоскости существует однозначная свизь между Пуа и уа?
3. Чем ограничено располагаемое значение пуа на малых индикаторных скоростях полета? На больших?
4. Почему с ростом пуа.1рес растет минимальная скорость полета Утщ (Яиа треб)?
5. Выведите формулу для і? в. Пр при пуаусТ, определяемом по (7.9). Проанализируйте зависимость RB. up от высоты.
6. Покажите примерный характер изменения перегрузки пуа при выполнении петли Нестерова, бочки.