Гравитационное взаимодействие − самое слабое из четырёх фундаментальных взаимодействий. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона сила гравитационного взаимодействия F g двух точечных масс m 1 и m 2 равна
G = 6.67·10 -11 м 3 · кг –1 ·см –2 − гравитационная постоянная, r − расстояние между взаимодействующими массами m 1 и m 2 . Отношение силы гравитационного взаимодействия между двумя протонами к силе кулоновского электростатического взаимодействия между ними равно 10 -36 .
Величина G 1/2 ·m называется гравитационным зарядом. Гравитационный заряд пропорционален массе тела. Поэтому для нерелятивистского случая согласно закону Ньютона ускорение, вызываемое силой гравитационного взаимодействия F g , не зависит от массы ускоряемого тела. Это утверждение составляет принцип эквивалентности
.
Фундаментальное свойство гравитационного поля состоит в том, что оно определяет геометрию пространства-времени, в котором движется материя. По современным представлениям взаимодействие между частицами происходит путём обмена между ними частицами – переносчиками взаимодействия. Считается, что переносчиком гравитационного взаимодействия является гравитон − частица со спином J = 2. Экспериментально гравитон не обнаружен. Квантовая теория гравитации пока не создана.
Рассмотрим гравитационное взаимодействие между однородной сферой радиуса R , и массы М и материальной точкой массы m , находящейся на расстоянии r от центра сферы (рис. 116).
В соответствии с вышеизложенной методикой расчета сил, необходимо разбить сферу на малые участки и просуммировать силы, действующие на материальную точку со стороны всех участков сферы. Такое суммирование впервые было проведено И. Ньютоном. Не вдаваясь в математические тонкости проведенного расчета, приведем окончательный результат: результирующая сила направлена к центру шара (что вполне очевидно), а величина этой силы определяется формулой
Иными словами, сила взаимодействия оказалась такой же, как сила взаимодействия двух точечных тел, одно из которых помещено в центр сферы и его масса равна массе сферы. Существенным в этом расчете оказалось то обстоятельство, что сила гравитационного взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния между точечными телами, при любой другой зависимости силы от расстояния приведенный результат расчета оказался бы неверным.
Полученный вывод очевидным образом обобщается на взаимодействие точечного заряда и однородного шара. Для доказательства достаточно разбить шар на тонкие сферические слои.
Аналогично можно показать, что сила гравитационного взаимодействия между двумя сферически симметричными телами равна силе взаимодействия между материальными точками таких же масс, расположенных в центрах тел. То есть при расчете гравитационного взаимодействия сферически симметричные тела можно считать материальными точками, расположенными в центрах этих тел, независимо от размеров самих тел и расстояния между ними (рис. 117).
Применим полученные результат к силе, действующей на все тела, находящиеся у поверхности Земли. Пусть тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли. С хорошей точностью форму Земли можно считать шарообразной, поэтому сила, действующая на тело со стороны Земли, направлена к ее центру, а модуль этой силы выражается формулой
Где М − масса Земли, R − ее радиус. Известно, что средний радиус Земли равен: R ≈ 6350 км . Если тело находится на небольших высотах по сравнению с радиусом Земли, то высотой подъема тела можно пренебречь и в этом случае сила притяжения оказывается равной:
Где обозначено
Гравитационная сила, действующая на все тела у поверхности Земли, называется силой тяжести. Векторы ускорения свободного падения в различных точках не параллельны, так как направлены к центру Земли. Однако если рассматривать точки, находящиеся на небольшой, по сравнению с радиусом Земли, высоте, то можно пренебречь различием в направлениях ускорения свободного падения и считать, что во всех точках рассматриваемой области вблизи поверхности Земли вектор ускорения постоянен как по величине, так и по направлению (рис. 118).
В рамках такого приближения мы будем называть силу тяжести однородной.
1. Введение
Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации - теория созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течении столетий развития человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной.
Необозримая сложность окружающих нас тел обусловлена прежде всего такой многоступенчатой структурой, конечные элементы которой - элементарные частицы - обладают сравнительно небольшим числом видов взаимодействия. Но эти виды взаимодействия резко отличаются по своей силе. Частицы, образующие атомные ядра, связаны между собой самыми могучими из всех известных нам сил; для того чтобы отделить эти частицы друг от друга, необходимо затратить колоссальное количество энергии. Электроны в атоме связаны с ядром электромагнитными силами; достаточно сообщить им весьма скромную энергию, (как правило, достаточно энергии химической реакции) как электроны уже отделяются от ядра. Если говорить об элементарных частицах и атомах, то для них самым слабым взаимодействием является гравитационное взаимодействие.
При сопоставлении с взаимодействием элементарных частиц гравитационные силы настолько слабы, что это трудно себе представить. Тем не менее они и только они полностью регулируют движение небесных тел. Это происходит потому, что тяготение сочетает в себе две особенности, из-за которых его действие усиливается, когда мы переходим к крупным телам. В отличие от атомного взаимодействия, силы гравитационного притяжения ощутимы и на больших удаленьях от созидающих их тел. Кроме того гравитационные силы - это всегда силы притяжения, то есть тела всегда притягиваются друг к другу.
Развитие теории гравитации произошло в самом начале `становления современной науки на примере взаимодействия небесных тел. Задачу облегчило то, что небесные тела движутся в вакууме мирового пространства без побочного влияния других сил. Блестящие астрономы - Галилей и Кеплер - подготовили своими трудами почву для дальнейших открытий в этой области. В дальнейшем великий Ньютон сумел придумать целостную теорию и придать ей математическую форму.
2. Ньютон и его предшественники
Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается прежде всего тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая определяется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобретает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между любыми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведению масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратной пропорциональности квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.
Один аспект всемирного тяготения - удивительная двойственная роль, которую играет масса, - послужила краеугольным камнем для построения общей теории относительности. Согласно второму закону Ньютона масса является характеристикой всякого тела, которая показывает, как будет вести себя тело, когда к нему прикладывается сила, независимо от того, будет ли это сила тяжести или какая - то другая сила. Так как все тела, по Ньютону, в качестве отклика на внешнюю силу ускоряются (изменяют свою скорость) , масса тела определяет, какое ускорение испытывает тело, когда к нему приложена заданная сила. Если одна и та же сила прикладывается к велосипеду и автомобилю, каждый из них достигнет определенной скорости в разное время.
Но по отношению к тяготению масса играет еще и другую роль, совсем не похожую на ту, какую она играла как отношение силы к ускорению: масса является источником взаимного притяжения тел; если взять два тела и посмотреть, с какой силой они действуют на третье тело, расположенного на одном и том же расстоянии сначала от одного, а затем от другого тела, мы обнаружим, что отношение этих сил равно отношению первых двух масс. Фактически оказывается, что эта сила пропорциональна массе источника. Сходным образом, согласно третьему закону Ньютона, силы притяжения, которые испытывают два различных тела под действием одного и того же источника притяжения (на одном и том же расстоянии от него) , пропорциональны отношению масс этих тел. В инженерных науках и повседневной жизни про силу, с которой тело притягивается к земле, говорят как о весе тела.
Итак, масса входит в связь, которая существует между силой и ускорением; с другой стороны, масса определяет величину силы притяжения. Такая двойственная роль массы приводит к тому, что ускорение различных тел в одном и том же гравитационном поле оказывается одинаковым. Действительно, возьмем два различных тела с массами m и M соответственно. Пусть оба они свободно падают на Землю. Отношение сил притяжения, испытываемых этими телами, равно отношению масс этих тел m/M. Однако ускорение, приобретаемое ими, оказывается одинаковым. Таким образом, ускорение, приобретаемое телами в поле тяготения, оказывается для всех тел в одном и том же поле тяготения одинаковым и совсем не зависит от конкретных свойств падающих тел. Это ускорение зависит только от масс тел, создающих поле тяготения, и от расположения этих тел в пространстве. Двойственная роль массы и вытекающее из нее равенство ускорения всех тел в одном и том же гравитационном поле известно под названием принципа эквивалентности. Это название имеет историческое происхождение, подчеркивающее то обстоятельство, что эффекты тяготения и инерции до известной степени эквивалентны.
На поверхности Земли ускорение силы тяжести, грубо говоря, равно 10 м/сек2. Скорость свободно падающего тела, если не учитывать сопротивление воздуха при падении, возрастает на 10 м/сек. Каждую секунду. Например, если тело начнет свободно падать из состояния покоя, то к концу третьей секунды его скорость будет равна 30 м/сек. Обычно ускорение свободного падения обозначается буквой g. Из-за того, что форма Земли не строго совпадает с шаром, величина g на Земле не везде одинакова; она больше у полюсов, чем на экваторе, и меньше на вершинах больших гор, чем в долинах. Если величина g определяется с достаточной точностью, то на ней сказывается даже геологическая структура. Этим объясняется то, что в геологические методы поисков нефти и других полезных ископаемых входит также точное определение величины g.
То, что в данном месте все тела испытывают одинаковое ускорение, - характерная особенность тяготения; такими свойствами никакие другие силы не обладают. И хотя Ньютону не оставалось ничего лучшего, как описать этот факт, он понимал всеобщность и единство ускорения тяготения. На долю немецкого физика - теоретика Альберта Эйнштейна (1870 - 1955) выпала честь выяснить принцип, на основе которого можно было объяснить это свойство тяготения, принцип эквивалентности. Эйнштейну также принадлежат основы современного понимания природы пространства и времени.
3. Специальная теория относительности
Уже со времен Ньютона считалось, что все системы отсчета представляют собой набор жестких стержней или каких - - то других предметов, позволяющих устанавливать положение тел в пространстве. Конечно, в каждой системе отсчета такие тела выбирались по - своему. Вместе с тем принималось, что у всех наблюдателей одно и то же время. Это предположение казалось интуитивно настолько очевидным, что специально не оговаривалось. В повседневной практике на Земле это предположение подтверждается всем нашим опытом.
Но Эйнштейну удалось показать, что сравнения показаний часов, если принимать во внимание их относительное движение, не требует особого внимания лишь в том случае, когда относительные скорости часов значительно меньше, чем скорость распространения света в вакууме. Итак, первым результатом анализа Эйнштейна явилось установление относительности одновременности: два события, происходящие на достаточном удаления друг от друга, могут оказаться для одного наблюдателя одновременными, а для наблюдателя, движущегося относительно него, происходящими в разные моменты времени. Поэтому предположение о едином времени не может быть оправданно: невозможно указать определенную процедуру, позволяющую любому наблюдателю установить такое универсальное время независимо от того движения, в котором он участвует. В системе отсчета должны присутствовать еще и часы, движущиеся вместе с наблюдателем и синхронизированные с часами наблюдателя.
Следующий шаг, сделанный Эйнштейном, состоял в установлении новых взаимоотношений результатов измерений расстояний и времени в двух различных инерциальных системах отсчета. Специальная теория относительности вместо “абсолютных длин” и “абсолютного времени” явила на свет иную “абсолютную величину” , которую принято называть инвариантным пространственно - временным интервалом. Для двух заданных событий, происходящих на некотором удалении друг от друга, пространственное расстояние между ними не является абсолютной (т.е. не зависящим от системы отсчета) величиной даже в Ньютоновской схеме, если между наступлением этих событий есть некоторый интервал времени. Действительно, если два события происходят не одновременно, наблюдатель, движущийся с некоторой системой отсчета в одном направлении и оказавшийся в той точке, где наступило первое событие, может за промежуток времени, разделяющий два эти события, оказаться в том месте, где наступает второе событие; для этого наблюдателя оба события будут происходить в одном и том же месте пространства, хотя для наблюдателя, движущегося в противоположном направлении, они могут показаться происшедшими на значительном удалении друг от друга.
4. Теория относительности и гравитация
Чем глубже уходят научные исследования в конечные составляющие вещества и чем меньше остается число частиц и сил, действующих между ними, тем настойчивее становятся требования исчерпывающего понимания действия и структуры каждой компоненты материи. Именно по этой причине, когда Эйнштейн и другие физики убедились в том, что специальная теория относительности пришла на смену ньютоновской физике, они занялись снова фундаментальными свойствами частиц и силовых полей. Наиболее важным объектом, требующим пересмотра, была гравитация.
Но почему бы несоответствие между относительностью времени и законом тяготения Ньютона не разрешить столь же просто, как в электродинамике? Следовало бы ввести представление о гравитационном поле, которое распространялось бы примерно так же, как электрическое и магнитное поля, и которое оказалось бы посредником при гравитационном взаимодействии тел, в согласии с представлениями теории относительности. Это гравитационное взаимодействие сводилось бы к ньютоновскому закону тяготения, когда относительные скорости рассматриваемых тел были бы малы по сравнению со скоростью света. Эйнштейн попытался построить релятивистскую теорию тяготения на этой основе, но одно обстоятельство не позволило ему осуществить это намерение: никто ничего не знал о распространении гравитационного взаимодействия с большой скоростью, имелась лишь некоторая информация относительно эффектов, связанных с большими скоростями движения источников гравитационного поля - масс.
Влияние больших скоростей на массы непохоже на влияние больших скоростей на заряды. Если электрический заряд тела остается одним и тем же для всех наблюдателей, масса тел зависит от их скорости относительно наблюдателя. Чем выше скорость, тем больше наблюдаемая масса. Для заданного тела наименьшая масса будет определена наблюдателем, относительно которого тело покоится. Это значение массы называется массой покоя тела. Для всех остальных наблюдателей масса окажется больше массы покоя на величину, равную кинетической энергии тела, деленной на c. Значение массы стало бы бесконечным в той системе отсчета, в которой скорость тела стала бы равной скорости света. О такой системе отсчета можно говорить лишь условно. Поскольку величина источника тяготения столь существенно зависит от системы отсчета, в которой определяется ее значение, порождаемое массой поле должно быть более сложным, чем электромагнитное поле. Эйнштейн заключил поэтому, что гравитационное поле, по - видимому, представляет собой так называемое тензорное поле, описываемое большим числом компонент, чем электромагнитное поле.
В качестве следующего исходного принципа Эйнштейн постулировал, что законы гравитационного поля должны получаться на основе математической процедуры, аналогичной процедуре, приводящей к законам электромагнитной теории; законы гравитационного поля, получаемые таким способом, очевидно, должны быть сходны по форме с законами электромагнетизма. Но даже принимая во внимание все эти соображения, Эйнштейн обнаружил, что он может построить несколько различных теорий, которые в равной степени удовлетворяют всем требованиям. Нужна была иная точка зрения, чтобы однозначно прийти к релятивистской тории тяготения. Эйнштейн нашел такую новую точку зрения в принципе эквивалентности, согласно которому ускорение, приобретаемое телом в поле сил тяготения, не зависит от характеристик этого тела.
5. Относительность свободного падения
В специальной теории относительности, как и в ньютоновской физике, постулируется существование инерциальных систем отсчета т.е. систем относительно которых тела движутся без ускорения, когда на них не действуют внешние силы. Экспериментальное нахождение такой системы зависит от того, сможем ли мы поставить пробные тела в такие условия, когда на них не действуют никакие внешние силы, причем должно быть экспериментальное подтверждение отсутствия таких сил. Но если наличие, например, электрического (или любого другого силового) поля может быть обнаружено по различию в действии, которые эти поля оказывают на различные пробные частицы, то все пробные частицы, помещенные в одно и то же поле тяготения, приобретают одно и то же ускорение.
Однако даже при наличии гравитационного поля существует некоторый класс систем отсчета, который может быть выделен чисто локальными экспериментами. Так как все гравитационные ускорения в данной точке (малой области) у всех тел одинаковы как по величине, так и по направлению, все они окажутся равными нулю по отношению к системе отсчета, которая ускоряется вместе с другими физическими объектами, которые находятся под действием только силы тяготения. Такая система отсчета называется свободно падающая система отсчета. Такую систему нельзя неограниченно продолжить на все пространство и на все моменты времени. Она может быть однозначно определена лишь в окрестности мировой точки, в ограниченной области пространства и для ограниченного промежутка времени. В этом смысле свободно падающие системы отсчета можно назвать локальными системами отсчета. По отношению свободно падающим системам отсчета материальные тела, на которые не действуют никакие силы, кроме сил тяготения, не испытывают ускорения.
Свободно падающие системы отсчета в отсутствие гравитационных полей тождественны с инерциальными системами отсчета; в этом случае они неограниченно продолжимы. Но такое неограниченное распространение систем становится невозможным, когда появляются гравитационные поля. То, что свободно падающие системы вообще существуют хотя бы только как локальные системы отсчета, есть прямое следствие принципа эквивалентности, которому подчиняются все гравитационные эффекты. Но тот же самый принцип ответственен за то, что никакими локальными процедурами невозможно построить инерциальные системы отсчета при наличии гравитационных полей.
Эйнштейн рассматривал принцип эквивалентности как самое фундаментальное свойство тяготения. Он понял, что от представления о неограниченно продолжимых инерциальных системах отсчета следует отказаться пользу локальных свободно падающих систем отсчета; и лишь поступив таким образом, можно принять принцип эквивалентности как основную часть фундамента физики. Такой подход дал возможность физикам глубже заглянуть в природу тяготения. Наличие гравитационных полей оказывается равносильным невозможности распространения в пространстве и времени локальной свободно падающей системы отсчета; таким образом, при изучении гравитационных полей следует фокусировать внимание не столько на локальной величине поля, сколько на неоднородности гравитационных полей. Ценность такого подхода, который в конечном счете отрицает универсальность существования инерциальных систем отсчета, состоит в том, что он ясно показывает следующее: нет никаких оснований принимать без размышлений возможность построения инерциальных систем отсчета, несмотря на то, что такие системы использовались на протяжении нескольких столетий.
6. Тяготение во времени и пространстве
В теории тяготения Ньютона ускорение тяготения, вызываемое заданной большой массой, пропорционально этой массе и обратно пропорционально квадрату расстояния от этой массы. Тот же самый закон можно сформулировать немного иначе, но при этом мы сможем выйти на релятивистский закон тяготения. Эта иная формулировка опирается на представление о гравитационном поле как о чем - то таком, что впечатано в окрестность большой гравитирующей массы. Поле можно полностью описать, задавая в каждой точке пространства вектор, величина и направление которого соответствуют тому гравитационному ускорению. Которое приобретает любое пробное тело, помещенное в эту точку. Можно описать поле тяготения графически, проводя в нем кривые, касательная к которым в каждой точке пространства совпадает с направлением локального поля тяготения (ускорения) ; эти кривые проводятся с плотностью (определенное число кривых на единицу площади поперечного сечения, рис. 2) , равной величине локального поля. Если рассматривается одна большая масса, такие кривые - их называют силовыми линиями - оказываются прямыми линиями; эти прямые указывают прямо на тело, создающее поле тяготения.
Обратно пропорциональная зависимость от квадрата расстояния выражается графически так: все силовые линии начинаются на бесконечности и заканчиваются на больших массах. Если плотность силовых линий равна величине ускорения, число линий, проходящих через сферическую поверхность, центр которой расположен на большой массе, как раз равно плотности силовых линий, умноженной на площадь сферической поверхности радиуса r; площадь сферической поверхности пропорциональна квадрату его радиуса. В общем случае ньютоновский закон обратной зависимости от квадрата расстояния может быть приведен в такой форме, которая в равной степени пригодна для источника тяготения в виде одной большой массы и для произвольного распределения масс: все силовые линии гравитационного поля начинаются на бесконечности и оканчиваются на самих массах. Полное число силовых линий, оканчивающихся в некоторой области, содержащей массы, пропорционально полной массе, заключенной в этой области. Кроме того, гравитационное поле - поле консервативное: силовые линии не могут принимать форму замкнутых кривых, а перемещение пробного тела вдоль замкнутой кривой не может привести ни к выигрышу, ни к потере энергии.
В релятивистской теории гравитации роль источников отводится комбинациям массы и импульса (импульс выступает связующим звеном между состоянием одного и того же объекта в разных четырехмерных или, лоренцевых, системах отсчета) . Неоднородности релятивистского поля тяготения описываются тензором кривизны. Тензор представляет собой математический объект, полученный обобщением представления о векторах. В многообразии, описываемом с помощью координат, тензорам можно сопоставить компоненты, полностью определяющие тензор. Релятивистская теория связывает тензор кривизны с тензором, описывающим поведение источников тяготения. Эти тензоры пропорциональны друг другу. Коэффициент пропорциональности определяется из требования: закон тяготения в тензорной форме должен сводиться к ньютоновскому закону тяготения для слабых гравитационных полей и при малых скоростях тел; этот коэффициент пропорциональности с точностью до мировых констант равен постоянной тяготения Ньютона. Этим шагом Эйнштейн завершил построение теории тяготения, называемой иначе общей теорией относительности.
7. Заключение
Общая теория относительности дала возможность несколько иначе взглянуть на вопросы, связанные с гравитационными взаимодействиями. Она включила в себя всю ньютонов скую механику только как частный случай при малых скоростях движения тел. При этом открылась широчайшая область для исследования Вселенной, где силы тяготения играют решающую роль.
ЛИТЕРАТУРА:
П. БЕРГМАН “ЗАГАДКА ГРАВИТАЦИИ” ЛОГУНОВ “РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ”
ВЛАДИМИРОВ “ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ, ГРАВИТАЦИЯ”
Гравитационное взаимодействие проявляется в притяжении друг к другу тел. Объясняется это взаимодействие наличием гравитационного поля вокруг каждого тела.
Модуль силы гравитационного взаимодействия между двумя материальными точками массойm 1 иm 2 расположенными на расстоянииrдруг от друга
(2.49)
где
F 1,2 ,F 2,1 –
силы взаимодействия направленные вдоль
прямой соединяющей материальные точки,G= 6,67
– гравитационная постоянная.
Соотношение (2.3) носит название закона всемирного тяготения открытого Ньютоном.
Гравитационное взаимодействие справедливо для материальных точек и тел со сферически-симметричным распределением масс, расстояние между которыми отсчитывается от их центров.
Если принять одно из взаимодействующих тел Землю, а второе – тело с массой m, находящееся вблизи или на её поверхности, то между ними действует сила притяжения
,
(2.50)
где M 3 ,R 3 – масса и радиус Земли.
Соотношение
- постоянная величина равная 9,8 м/с 2 ,
обозначаетсяg, имеет
размерность ускорения и называетсяускорением свободного падения.
Произведение
массы тела mи ускорения
свободного падения
,
называетсясилой тяжести
.
(2.51)
В отличие от силы гравитационного
взаимодействия
модуль силы тяжести
зависит от географической широты места
расположения тела на Земле. На полюсах
,
а на экваторе уменьшается на 0,36%. Это
различие обусловлено тем, что Земля
вращается вокруг своей оси.
С удалением тела относительно поверхности
Земли на высоту
уменьшается сила тяжести
,
(2.52)
где
– ускорение свободного падения на
высотеhот Земли.
Масса в формулах (2.3-2.6) является мерой гравитационного взаимодействия.
Если подвесить тело или положить его на неподвижную опору, оно будет покоиться относительно Земли, т.к. сила тяжести уравновешивается силой реакции,действующей на тело со стороны опоры или подвеса.
Сила реакции – сила, с которой действуют на данное тело другие тела, ограничивающие его движение.
Сила нормальной реакции опоры
приложена к телу и направлена
перпендикулярно плоскости опоры.
Сила реакции нити
(подвеса)
направлена вдоль нити (подвеса)
Вес тела
– сила, с которой тело давит на опору
или растягивает нить подвеса и приложена
к опоре или подвесу.
Вес численно равен силе тяжести если тело находится на горизонтальной поверхности опоры в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В других случаях вес тела и сила тяжести не равны по модулю.
2.6.3.Силы трения
Силы трения
возникают в результате взаимодействия
движущихся и покоящихся тел, соприкасающихся
друг с другом.
Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение.
Внешнее сухое трение делится на:
Перечисленным видам внешнего трения
соответствуют силы трения, покоя,
скольжения, качения.
С
действует между поверхностями
взаимодействующих тел, когда
величина внешних сил недостаточна,
чтобы вызвать их относительное
перемещение.
Если к телу, находящемуся в соприкосновении
с другим телом, приложить возрастающую
внешнюю силу
,
параллельную плоскости соприкосновения
(рис. 2.2.а), то при изменении
от нуля до некоторого значения
движение тела не возникает. Тело начинает
движение приF
F тр. max .
Максимальная сила трения покоя
,
(2.53)
где 
–
коэффициент трения покоя,N– модуль силы нормальной реакции опоры.
Коэффициент трения покоя
можно определить экспериментально,
нахождением тангенса угла наклона к
горизонту поверхности, с которой начинает
скатываться тело под действием его силы
тяжести.
При F>
происходит
скольжение тел относительно друг друга
с некоторой скоростью
(рис. 2.11 б).
Сила трения скольжения направлена
против скорости
.
Модуль силы трения скольжения при малых
скоростях движения вычисляется в
соответствии с законом Амонтона
,
(2.54)
где
– безразмерный коэффициент трения
скольжения, зависящий от материала и
состояния поверхности соприкасающихся
тел, и всегда меньше
.
Сила трения качения возникает тогда, когда тело, имеющее форму цилиндра или шара радиусом R, катится по поверхности опоры. Численное значение силы трения качения определяется в соответствии с законом Кулона
,
(2.55)
где k[м] – коэффициент трения качения.
21.1. Закон всемирного тяготения Ньютона
Гравитационные взаимодействия присущи всем материальным телам (рис. 111).
Рис. 111
Закон, описывающий эти силы, открытый И. Ньютоном и опубликованный в 1687 году, получил название закона всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются с силами, пропорциональными произведению масс этих точек, обратно пропорциональными квадрату расстояния между точками и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки:
Так как сила является векторной величиной, то и формуле, определяющей силу притяжения, следует придать векторную форму.
Для этого введем вектор r 12
, соединяющий точки 1
и 2
(рис. 112).
рис. 112
Тогда сила притяжения, действующая на второе тело, может быть записана в виде
В формулах (1), (2) коэффициент пропорциональности в называется гравитационной постоянной. Значение этой величины не может быть найдено из других физических законов и определено экспериментально. Численное значение гравитационной постоянной зависит от выбора системы единиц, так, в СИ оно равно:
Впервые гравитационную постоянную экспериментально измерил английский физик Генри Кавендиш. В 1798 году он сконструировал крутильные весы и измерил с их помощью силу притяжения двух сфер, подтвердив закон всемирного тяготения; определил гравитационную постоянную, массу и среднюю плотность Земли.
Вопрос о природе гравитационного взаимодействия является чрезвычайно сложным. Сам И. Ньютон на этот вопрос давал лаконичный ответ: «Гипотез не измышляю», тем самым отказываясь даже рассуждать на эту тему. Достаточно того, что закон всемирного тяготения с высокой степенью точности количественно описывает гравитационное взаимодействие. Громадные успехи ньютоновской механики почти на два столетия предопределили подобный подход ко всей физической науке, не только механике: достаточно открыть, найти законы, правильно описывающие физические явления, и научиться применять их к количественному описанию этих явлений.
Так, в изучении гравитации считалось, что непонятным образом одно тело может оказывать влияние на другое, причем это влияние передается мгновенно, то есть изменение положения одного из тел мгновенно изменяет силы, действующие на другие тела, независимо от того, на каком расстоянии эти тела расположены. Этот общий подход к характеру физических взаимодействий получил название теории дальнодействия. Подобный взгляд на взаимодействия тел был распространен на электрические и магнитные явления, изучение которых активно проводилось в течение XVIII − XIX веков. Лишь в 30-х годах XIX века английским физиком М. Фарадеем для электромагнитных взаимодействий были сформулированы основные положения альтернативной теории близкодействия: для передачи взаимодействия обязательно необходим «посредник», некая среда, передающая эти взаимодействия; сами взаимодействия не могут передаваться мгновенно, требуется определенное время для того, чтобы изменение в положении одного из тел «почувствовали» другие взаимодействующие тела. В начале XX столетия немецкий физик А. Эйнштейн построил новую теорию гравитации − общую теорию относительности. В рамках этой теории гравитационные взаимодействия объясняются следующим образом: каждое тело, обладающее массой, изменяет свойства пространства времени вокруг себя (создает гравитационное поле), другие же тела движутся в этом измененном пространстве времени (в гравитационном поле), что приводит к появлению наблюдаемых сил, ускорению и т. д. С этой точки зрения выражение «находится в гравитационном поле» эквивалентно выражению «действуют гравитационные силы».
К этим вопросам мы обратимся позднее при изучении электромагнитного поля.
Самое поразительное в явлении тяготения заключается в том, что гравитационные силы пропорциональны массам тел. Действительно, ранее мы говорили о массе как о мере инертности тела. Оказалось, что масса также определяет принципиально иное свойство материальных тел − является мерой способности участвовать в гравитационных взаимодействиях. Поэтому можно говорить о двух массах − инерционной и гравитационной. Закон всемирного тяготения утверждает, что эти массы пропорциональны друг другу. Подтверждением этого утверждения является давно известный факт: все тела падают на землю с одинаковым ускорением. Экспериментально с высокой точностью пропорциональность гравитационной и инерционной масс была подтверждена в работах венгерского физика Лоранда Этвеша. Впоследствии пропорциональность инерционной и гравитационной масс легла в основу новой теории гравитации − общей теории относительности А. Эйнштейна.
В заключение отметим, что закон всемирного тяготения может быть положен в основу определения единицы массы (конечно, гравитационной). Например: два точечных тела единичной гравитационной массы, находящиеся на расстоянии в один метр, притягиваются с силой в один Н
.
Задание для самостоятельной работы : определите массы двух точечных тел, находящихся на расстоянии 1,0 м друг от друга и взаимодействующих с силой 1,0 Н .
Для гравитационных сил справедлив принцип суперпозиции: сила, действующая на точечное тело со стороны нескольких других тел, равна сумме сил, действующих со стороны каждого тела. Это утверждение также является обобщением экспериментальных данных и фундаментальным свойством гравитационных взаимодействий.
Посмотрим на принцип суперпозиции с математической точки зрения: по закону всемирного тяготения сила гравитационного взаимодействия пропорциональна массе этих тела. Если бы зависимость от масс была нелинейна, то и принцип суперпозиции не выполнялся бы. Действительно, пусть тело массой m o
взаимодействует с двумя точечными телами массами m 1
и m 2
. Поместим мысленно тела m 1
и m 2
в одну точку (тогда их можно рассматривать как одно тело). В этом случае сила, действующее на тело m o
, равна:
представлена в виде суммы сил, действующих со стороны двух тел − m 1
и m 2
.
В случае нелинейной зависимости между силой и массой принцип суперпозиции был бы несправедлив.
Закон всемирного тяготения для точечных тел и принцип суперпозиции позволяют, в принципе, вычислять силы взаимодействия между телами конечных размеров (рис. 113).
рис. 113
Для этого необходимо мысленно разбить каждое из тел на малые участки, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку. Затем вычислить двойную сумму сил взаимодействия между всеми парами точек. В общем случае вычисление такой суммы является сложной математической задачей.
Подчеркнем, что сила взаимодействия между телами конечных размеров вычисляется только методом разбиения тел и последующего суммирования. Ошибочно утверждение о том, что сила взаимодействия между телами может быть вычислена как сила взаимодействия, равная силе взаимодействия точечных тел, расположенных в центрах масс. Для обоснования этого утверждения рассмотрим простой пример.
Пусть одно из взаимодействующих тел можно считать материальной точкой массы m o
, а второе тело представимо в виде двух материальных точек равных масс m
, расположенных на фиксированном расстоянии а друг от друга (рис. 114).
рис. 114
Все материальные точки расположены на одной прямой, расстояние от первого тела до центра второго обозначим r
. Сила притяжения, действующая на тело m o
, равна:
Если же соединить материальные точки, составляющие второе тело, в одну массой 2m
, расположенную в центре тела, то сила взаимодействия будет равна:
что отличается от выражения (3). Только при r >> а
выражение (3) переходит в формулу (2). Заметьте, что в этом случае второе тело следует рассматривать как материальную точку.
Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas - «тяжесть») - дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение . Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики , изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике , описывающей гравитацию, является общая теория относительности , квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.
Гравитационное взаимодействие
Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики , гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m 1 и m 2 , разделёнными расстоянием R , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть
.Здесь G
- гравитационная постоянная , равная примерно 
м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.
Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света), и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.
Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .
При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе , эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.
В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений , и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структура колец Сатурна.
Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .
Сильные гравитационные поля
В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности :
- отклонение закона тяготения от ньютоновского;
- запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ; появление гравитационных волн;
- эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
- изменение геометрии пространства-времени;
- возникновение черных дыр ;
Гравитационное излучение
Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако, имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 - пульсаром Халса-Тейлора - хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.
Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного l -польного источника пропорциональна (v / c ) 2l + 2 , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c ) 2l + 4 - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:
где Q
i
j
- тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа 
(1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.
Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)) и до настоящего времени (февраль 2007) предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора республики Татарстан .
Тонкие эффекты гравитации
Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.
Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но его полные результаты пока не опубликованы.
Квантовая теория гравитации
Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория . Впрочем, при низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2.
Стандартные теории гравитации
В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.
Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.
- Гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором.
- Гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве.
- В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта.
Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; Вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая.
C другой стороны, существуют не менее убедительные аргументы противников РТГ, сводящиеся к следующим положениям:
Подобное имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного подгоночного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке, появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов.
| Теории гравитации | ||||||||
|
Источники и примечания
Литература
- Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981. - 352c.
- Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. М.: Наука, 1985. - 304c.
- Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация, 3-е изд. М.:УРСС, 2008. - 200с.
См. также
- Гравиметр
Ссылки
- Закон всемирного тяготения или «Почему Луна не падает на Землю?» - Просто о сложном
| Основные подразделы в физике | |
|---|---|
| Экспериментальная физика · Теоретическая физика | |
| Агрофизика · Акустика · Астрофизика · Атомная, молекулярная и оптическая физика · Биофизика · Геофизика · Динамика (Гидродинамика · Термодинамика) · Математическая физика · Медицинская физика · Метафизика · Механика (Классическая механика · Квантовая механика · Статистическая механика) · Наивная физика · Нейрофизика · Статика (Гидростатика) · Теория квантового поля · Относительность (специальная теория · Общая теория) · Физика атмосферы · Физика конденсированного состояния · Физика плазмы · Физика почвы · | |